건설안전기사 필기 기출문제복원 (2003-03-16)

1. 다음 등식이 x에 대한 항등식일 때, abc의 값은? 2x²+ax+4=x(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2) (단, a, b, c는 상수이다.)

(정답률: 37%)

2. 2021⁴-1을 2020×2021²+2020으로 나누었을 때의 몫은?

2019
2020
2021
2022

(정답률: 14%)

3. 이차방정식 x²-6x+1=0의 두 근을 α, β라고 할 때, 의 값은?

4√2
5√2
6√2
7√2

(정답률: 8%)

4. 이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합이 2이고 곱이 k일 때, 함수 y=xf(x)의 그래프가 x축과 만나는 점의 개수가 2 이상이 되도록 하는 실수 k의 최댓값은?

-1
0
1
2

(정답률: 22%)

5. 두 점 A(a, b), B(3, 4)를 이은 선분 AB 위의 점 P(1, 0)에 대하여 일 때, ab의 값은? (단, a, b는 상수이고 는 선분 AB의 길이이다.)

-1
-1/2
1/2
1

(정답률: 3%)

6. 원 x²+y²=25와 직선 x-y+3=0의 두 교점과 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?

(정답률: 9%)

7. 중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원의 방정식을 f=(x-1, y+1)=0이라고 할 때, 방정식 f(x+2, y-2)=0이 나타내는 원의 중심과 직선 x-y+3=0 사이의 거리는?

1
√2
√3
2√2

(정답률: 8%)

8. 유리함수 의 그래프와 무리함수 의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최솟값은?

-1/3
0
1/3
2/3

(정답률: 16%)

9. 이차방정식 (n은 자연수)의 두 근을 α_n, β_n이라고 할 때, 의 값은?

2018/2019
2019/2020
2020/2021
2021/2022

(정답률: 9%)

10. a₁=1, na_n+1=2(n+1)a_n (n=1, 2, 3, …) 으로 정의된 수열 {a_n}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 S_n이라고 하자. S₅를 10으로 나눈 나머지는?

(정답률: 16%)

11. 2^x=5^y=100^z일 때, 의 값은? (단, x, y, z는 xyz≠0 인 실수이다.)

(정답률: 11%)

12. 함수 에 대하여 , 라고 할 때, ab의 값은?

(정답률: 11%)

13. 함수 f(x)가 f(x)=x²-3x+5일 때, 함수 (x²-9)f(x)의 x=3에서의 미분계수는?

(정답률: 19%)

14. 함수 가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

-3
-2
-1
0

(정답률: 22%)

15. 곡선 y=x²-2x+3 위의 임의의 점에서 직선 y=4x-7까지의 거리 중 최단거리는?

(정답률: 14%)

16. 실수 a, b에 대하여 함수 f(x)가 로 실수 전체의 집합에서 정의되어 있다. 함수 f(x)가 극값을 갖지 않을 때, f(1)의 최솟값은?

1/16
1/8
1/4
1/2

(정답률: 11%)

17. 의 값은?

(정답률: 19%)

18. 수직선 위를 움직이는 어떤 물체의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=3t²-18t+24 일 때, 시각 t=1에서 t=3까지 물체가 움직인 거리는?

(정답률: 11%)

19. 명중률이 각각 3/4, 2/5인 두 사람 A, B가 같은 표적을 향해 사격을 했을 때, 적어도 한 사람이 명중시킬 확률은?

4/5
17/20
9/10
19/20

(정답률: 22%)

20. 한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률은 사건 A^c이 일어날 확률의 3배일 때, 5회의 독립시행에서 사건 A가 2회 일어날 확률은? (단, A^c은 A의 여사건이다.)

39/512
41/512
43/512
45/512

(정답률: 17%)